Übersicht,
Methoden, Software, Schulungen -> www.crgraph.de
Bei der Weibull-Auswertung handelt es sich praktisch immer um eine Stichprobe.
Die Gerade im Weibull-Diagramm entspricht also nur der Stichprobe. Je mehr
Teile geprüft oder ausgewertet werden, desto mehr streuen die
„Punkte“ um die Weibull-Gerade. Man kann statistisch eine
Abschätzung über den Bereich der Grundgesamtheit machen. Hierfür wird ein so genannter
„Vertrauensbereich“ eingeführt. In der Regel gibt man diesen mit
einer Aussagewahrscheinlichkeit, meistens mit PA=90%, an. Die obere
Vertrauensgrenze ist dann die 95%-Vertrauensgrenze und die untere die
5%-Vertrauensgrenze. Folgendes Beispiel zeigt die beiden Grenzlinien, innerhalb
der sich 90% der Grundgesamtheit befinden.
Berechnet wird der Vertrauensbereich durch die Beta-Verteilung mit den entsprechenden Rangzahlen als Parameter. Häufiger liegen Tabellenwerte jedoch für die F-Verteilung vor. Durch eine Transformation lässt sich der Vertrauensbereich auch über diese Verteilung bestimmen
Der Verlauf der Vertrauensgrenzen geht in den unteren und oberen Bereich mehr oder weniger weit auseinander. Dies zeigt, dass die Aussagen über die Ausfallpunkte in diesen Bereichen ungenauer sind als in dem oberen mittleren Abschnitt.
Der
Vertrauensbereich darf wie die Ausgleichsgerade auch nicht wesentlich über die
Punkte hinaus verlängert werden.
Übersicht,
Methoden, Software, Schulungen -> www.crgraph.de
Bestimmung der ausfallfreien Zeit to
Von einer ausfallfreien Zeit to spricht man, wenn ein Bauteil erst eine bestimmte Laufzeit hinter sich hat, bevor es zu Ausfällen kommt. Eine ausfallfreie Zeit ist sehr wahrscheinlich, wenn der Verlauf der Punkte im Weibull-Netz rechtsgekrümmt und der Korrelationskoeffizient der linearisierten Ausgleichsgerade r < 0,95 ist.
Zur Bestimmung von to gibt
es verschiedene Methoden. Eine mathematisch eindeutige Formel hierfür gibt es
jedoch nicht. Grundsätzlich kann man bei der ausfallfreien Zeit to sagen, dass
sie zwischen t>0 und dem Wert des ersten ausgefallenen Teiles liegen muss.
In der Regel liegt to auch sehr nahe kurz vor dem Wert des ersten Ausfalles. Es
bietet sich folgendes Verfahren an: Man lässt to in kleinen Schritten das
Intervall zwischen 0 und dem ersten Ausfall tmin durchlaufen und berechnet bei
jedem Schritt den Korrelationskoeffizienten der Ausgleichsgerade. Je besser der
Wert des Korrelationskoeffizienten ist, desto genauer liegen die Punkte im
Weibull-Netz auf einer Geraden. to ist dann der Wert, bei dem dieser am
höchsten ist und sich somit die Ausgleichsgerade am besten approximieren lässt.
Zurück
zur Hauptseite
Übersicht,
Methoden, Software, Schulungen -> www.crgraph.de