CRGRAPH                                                                                                Übersicht, Methoden, Software, Schulungen  www.crgraph.de
Mathematische Grundlagen zur Weibull-Verteilung


Allgemeine Grundlagen

Aufbereiten der Daten

Das Weibull-Diagramm

Bestimmung der Weibull-Parameter

Interpretation der Ergebnisse

Allgemeine Probleme bei der Auswertung

Der Vertrauensbereich

Bestimmung der ausfallfreien Zeit to

Prüfen auf Mischverteilung
Vergleich von 2 Verteilungen

Berücksichtigung noch nicht eingetretener Ausfälle „Sudden Death“

Prognose für noch nicht eingetretene Ausfälle

Ermittlung der Laufstreckenverteilung aus den „Schadteilen“

Vorlage zur Berechnung der Prognoselinie

Zuverlässigkeit in Tests mit normaler Belastung

Wöhlerdiagamm aus Weibullauswertung ableiten

Literaturnachweise
 


Allgemeine Grundlagen
 

Die Weibullanalyse ist die klassische Zuverlässigkeitsanalyse oder das klassische Lebensdauerdiagramm und hat besonders in der Automobilindustrie eine große Bedeutung. Aus dem sogenannten Weilbull-Netz lassen sich die "Charakteristische Lebensdauer", sowie eine bestimmte "Ausfallwahrscheinlichkeit von bestimmten Bauteilen oder Komponenten ablesen.

Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, die Summenverteilung der Ausfälle als Basis anzunehmen. Die Weibull-Verteilung ist eine spezielle Verteilungsform, die für diesen Anwendungsfall besonders geeignet ist. Verallgemeinert handelt es sich bei der Weilbullverteilung um eine Exponentialverteilung. Mit dieser Darstellung wird gearbeitet, weil


 - sehr viele Verteilungsformen mit der Weibull-Verteilung dargestellt werden können,
 - die Weibull-Funktion mathematisch leicht zu handhaben ist,
 - zeitabhängige Ausfallmechanismen als Gerade erscheinen und
 - weil sie sich in der Praxis bewährt hat

Wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit im linearen Diagramm dargestellt wird, erhält man eine über den gesamten Verlauf nicht einfach abzulesende S-förmige Linie. Durch Verzerrung des Ordinatenmaßstabes (doppellogarith­misch) und der Abszisse (logarithmisch) wird die S-förmige Linie zu einer Geraden (linearisierte Ausgleichsgerade). Die Weibull-Verteilungsfunktion lautet in der vereinfachten 2-parametrigen Form (siehe /1/ und /2/):

mit

H = Ausfallwahrscheinlichkeit bzw. Ausfallhäufigkeit (normiert auf 1, in % mal 100)

t  = Lebensdauervariable (Fahrstrecke, Einsatzdauer, Lastwechsel usw.)

T =  Charakteristische Lebensdauer, bei der 63.2% der Einheiten ausgefallen sind

       (für t=T gilt H = 100% (1 - 1/e) = 63.2 % ).

b  = Formparameter, Steigung der Ausgleichsgeraden im Weibull-Netz

oder in der 3-parametrigen Form



 

mit to = ausfallfreie Zeit

In den meisten Fällen kann mit  to = 0 gerechnet werden, was der 2-parametrigen Form entspricht. Einige Bauteile verhalten sich trotz einer Beanspruchung so, daß erst nach einer Betriebszeit  tAusfälle auftreten. Bei diesem Verhalten liegen die Punkte über dem Lebensdauermerkmal meist nach rechts gekrümmt im Weibull-Netz. Bei der links steil abfallenden Kurve kann man sich mit  tden Schnittpunkt der Kurve mit der Nullinie vorstellen, die im logarithmischen Maßstab im Unendlichen liegt.
 

Aufbereiten der Daten
Übersicht, Methoden, Software, Schulungen ->  www.crgraph.de