Vergleich von 2 Verteilungen

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Sollen zwei verschiedene Konstruktionen oder Systeme, vielleicht mit unterschiedlichen Fertigungsverfahren, miteinander verglichen werden, so könnte man deren charakteristische Lebensdauern betrachten. Häufig gibt man auch die entsprechende Lebensdauer bei 10% Ausfallhäufigkeit an. Alleine ein Vergleich dieser Lebensdauerwerte ist jedoch nicht ausreichend, da die statistische Aussagewahrscheinlichkeit über die Grundgesamtheit fehlt. Ein Beispiel: Bei einem Test wurden die Konstruktion A mit der Konstruktion B verglichen, die eine bessere Lebensdauer hat. Es ist nun zu ermitteln welche Aussagewahrscheinlichkeit vorliegt, dass die Grundgesamtheit der Konstruktion B tatsächlich besser ist, als die von A. Hierzu ist in VDA-Band 3 ein Beziehung dargestellt worden:

Dabei bedeuten:

z, y    = Hilfsfunktion zur Bestimmung der Aussagewahrscheinlichkeit
q       = betrachteter Summen-%-Ausfallbereich
t_q,A = Lebensdauer der Konstruktion A bei q-%-Ausfällen
t_q,B   = Lebensdauer der Konstruktion B bei q-%-Ausfällen
b_A  = Steigungsparameter der Weibullverteilung von Konstruktion A
b_B  = Steigungsparameter der Weibullverteilung von Konstruktion B
n_A  = Stichprobenumfang von Konstruktion A
n_B = Stichprobenumfang von Konstruktion B
AW =  Aussagewahrscheinlichkeit

Das entsprechende Beispiel ist unter Weibull_Vergleich.vxg verfügbar und zeigt folgende Darstellung mit dem Ergebnis der Aussagewahrscheinlichkeit links im Legendenfeld:

In diesem Beispiel kann man bei 50% eine Lebensdauer von ca. 5 Einheiten für Konstruktion 1 ablesen, während Konstruktion 2 mit ca. 6.4 eine offensichtlich deutlich höhere Lebensdauer aufweist. Da die beiden Kurven sehr eng beieinander liegen, ergeben sich große Überschneidungen der Vertrauensgrenzen, und es kann nur mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 50,6% gesagt werden, dass die Konstruktion 2 tatsächlich besser ist als die Konstruktion 1.

Dieses Beispiel kann als Vorlage für eigene Auswertungen in Visual-XSel benutzt werden.

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