Berücksichtigung noch nicht eingetretener Ausfälle „Sudden Death“

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Werden aus einem Lebensdauertest Prüflinge aus dem Test herausgenommen, noch bevor sie ausgefallen sind, so nennt man diese Stichprobe unvollständig. In diesem Fall ist es natürlich nicht korrekt, die entsprechenden „Laufzeiten“ mit der Ordnungszahl i genauso einzugeben, als wären sie ausgefallen. Sie aber einfach aus der Betrachtung herauszulassen bedeutet, dass man wichtige Informationen nicht berücksichtigt, die ausgewertet werden können. Diese Informationen, dass eine Anzahl Teile eine bestimmte Belastungszeit überstanden hat, zu nutzen, nennt man „Sudden Death Testing“ (wörtlich übersetzt „plötzlicher Tod“).

In Labortests hat man meistens die Möglichkeit, mehrere Prüflinge gleichzeitig auf einer Vorrichtung zu testen. Fällt eines der Teile aus, sind die anderen meistens noch in Ordnung. Sie tragen jedoch in der folgenden Auswertung einen Teil mit bei, ohne sie „weiterfahren“ zu müssen. Angenommen, es wurden folgende Tests durchgeführt, bei denen jeweils gleichzeitig 3 Prüflinge auf einer Vorrichtung gefahren wurden:

Laufzeit  in h	Anzahl  Ausfälle	Anzahl Teile  ohne Ausfall
10	1	2
14	1	2
16	1	2
18	1	2

Zunächst trägt man die Laufzeiten nacheinander auf, um die korrekte so genannte mittlere Ordnungszahl oder Rangzahl zu ermitteln.

i	Laufzeit in h	Ausfall
1	10	ja
2	10	nein
3	10	nein
4	14	ja
5	14	nein
6	14	nein
7	16	ja
8	16	nein
9	16	nein
10	18	ja
11	18	nein
12	18	nein

Der erste Ausfall erhält die Rangzahl 1. Die nächsten beiden Werte werden in der späteren Weibulldarstellung zwar nicht dargestellt, beeinflussen jedoch indirekt die Häufigkeitswerte der folgenden Ausfälle. Für den Ausfall bei 14h ergibt sich nicht die Rangzahl 2, sondern eine um einen Deltawert größeren Wert. Dieser errechnet sich durch

unter Anzahl_folgend ist die Anzahl der noch folgenden Prüflinge einschließlich des betrachteten ausgefallenen Prüflings zu verstehen. Mit n = 12 ergibt sich somit

und die Rangzahl = Rang_vorher + D = 2,2. Würde der nächste Prüfling auch ausgefallen sein, so erhält die nächste Rangzahl die vorhergehende plus das bisher ermittelte Delta. In diesem Beispiel ist der nächste Ausfall jedoch bei 16h mit dem neuen Delta von

ergibt die Rangzahl = Rang_vorher + D = 3.74 usw.

Nach Gumbel ergeben sich die dazugehörigen Häufigkeiten nach

wodurch folgende Darstellung entsteht:

Die Sudden Death Methode ergibt eine steilere Steigung als die Betrachtung, bei der nur die reinen Ausfälle berücksichtigt werden (mit n=12). Würde man in der Praxis alle Prüflinge einzeln einem Test unterziehen und die Ausfälle auftragen, so würde man in etwa den Verlauf der Sudden Death Methode erhalten. Der Vorteil ist jedoch eine erheblich kürzere Testphase. Das entsprechende Beispiel ist in der Datei Weibull_Sudden_Death.vxg für Visual-XSel vorhanden, dass als Vorlagen-Datei für eigene Daten genutzt werden kann.

Die gleiche Methode gilt natürlich auch für Feldausfälle, bei der eine bestimmte „Fahrzeuggruppe“ (Stichprobe) beobachtet wird. Bei Felddaten treten jedoch ganz besondere Probleme auf, die mit der so genannten Anwärterberechnung behandelt wird.

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